SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC HỌC KÌ 2 Năm học 2010-2011
TRƯỜNG THPT SỐ 1 TUY PHƯỚC MÔN THI: TOÁN – lớp 12
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,5đ). a) Tìm nguyên hàm: A =
.
b) Tính tích phân:

Câu 2 (1,0đ). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:

, x = 1, x = e và trục Ox.
Câu 3 (1,5đ). a) Giải phương trình sau trên tập số phức:

b) Tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức
sao cho

là số ảo.
Câu 4 (2,0đ). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 3; 0), mặt phẳng (P): x + y + 2z + 1= 0
và mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x +4y –6z +8 = 0.
a) Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P) .
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mp(P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) .

II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần: phần A hoặc phần B
Theo chương trình chuẩn
Câu 5A. a) Tìm môđun của số phức
.
b) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
, điểm M(1;2;1) và mặt
phẳng (P): x + y – 2z +3 = 0. Lập phương trình tham số đường thẳng
qua M, song song
với mp(P) và vuông góc với d.

Theo chương trình nâng cao
Câu 5B. a) Giải phương trình
(x ( ().
b) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (
) :
và hai
đường thẳng (
) :
, (
) :

Viết phương trình đường thẳng (
) song song với mặt phẳng (
), cắt đường thẳng
(
) và (
) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3

-------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . , SBD:. . . . . . . . . .






ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 12
Câu, ý
Nội dung
Điểm

1,a
A =

1,0


1,b
Tính tích phân

+
+

+ Tính I1:
Đặt



+ Tính I2: I2 =

Đặt

Đổi cận:
.
Suy ra:
.
+ Kết quả:
.

1,5



0,25



0,25


0,25





0,25



0,25


0,25



2
Diện tích giới hạn bởi các đường
, x = 1, x = e và trục Ox.
Diện tích cần tính là S =

Với mọi x thuộc [1;e], ta có

Đặt


S =

1,0


0,25


0,25



0,25

0,25

3,a
Giải phương trình sau trên tập số phức:

+ Δ’ = – 9 = (3i)2.
+ Phương trình có hai nghiệm x1 = 2 + 3i; x2 = 2 – 3i.
1,0
0,5
0,5

3,b
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số z sao cho
là số ảo.
Đặt
Khi đó, điểm M(x; y) là điểm biểu diễn z.
Với
ta có


Ta có
là số ảo khi và chỉ khi phần thực triệt tiêu


Kết luận: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm
bán kính
bỏ đi điểm

0,5








0,25








0,25

4,a