SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 12-2010-2011
MÔN: TOÁN CHUẨN
Thời gian làm bài: 90 phút


Bài 1 (3điểm): Cho hàm số y=-x3-3x2+4
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
2/ Dùng đồ thị ( C ) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3-3x2+4-m= 0
Bài 2 ( 3 điểm)
1/ Cho hàm số y= ex(sinx-cosx). Chứng minh rằng 2y-y’+2ex cosx = 0.
2/ Giải bất phương trình : log2(x2-1)>3.
Bài 3 ( 4 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a.SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với mặt đáy một góc 600.
1/Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2/ Khi quay đường gấp khúc SBA quanh đường thẳng SA ta được hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay tạo bởi hình nón tròn xoay này.




========================================================================

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 12-2010-2011
MÔN: TOÁN CHUẨN
Thời gian làm bài: 90 phút


Bài 1 (3điểm): Cho hàm số y=-x3-3x2+4
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
2/ Dùng đồ thị ( C ) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3-3x2+4-m= 0
Bài 2 ( 3 điểm)
1/ Cho hàm số y= ex(sinx-cosx). Chứng minh rằng 2y-y’+2ex cosx = 0.
2/ Giải bất phương trình : log2(x2-1)>3.
Bài 3 ( 4 điểm )
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a.SA vuông góc với đáy. Cạnh bên SB hợp với mặt đáy một góc 600.
1/Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2/ Khi quay đường gấp khúc SBA quanh đường thẳng SA ta được hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay và thể tích của khối nón tròn xoay tạo bởi hình nón tròn xoay này.





SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH
TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ I LỚP 12-2010-2011
MÔN: TOÁN CHUẨN


Bài
Đáp án
Điểm

Bài 1

3

1/
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số .
2


a.Tập xác định D=R
0.25


b.Sự biến thiên
* Chiều biến thiên
y’=-3x2+6x
y’=0

Trên (-∞;-2)và (0;+∞),y’<0 nên hàm số nghịch biến.
Trên (-2;0),y’>0 nên hàm số đồng biến
*Tìm cực trị.Hàm số đạt cực đại tại x=0, yCĐ=4
Hàm số đạt cực tiểu tại x=-2,yCT=0
* Các giới hạn vô cực

=-∞ và
=+∞
*Bảng biến thiên
x -( -2 0 +(
y’ - 0 + 0 -
+( 4
y
0 -(





0.25

0.25

0.25



0.25


0.25


c.Đồ thị.
*Tâm đối xứng I(-1;2)
y=0




0.5

2/
Dùng đồ thị ( C ) để biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
x3-3x2+4-m= 0
1


phương trình: x3-3x2+4-m = 0
x3-3x2+4=m (1)
Số nghiệm của (1) bằng số giao điểm của đồ thị ( C ) và đường thẳng D:y=m
Do đó : Khi m>4 hay m<0 thì phương trình có 1 nghiệm
Khi m=4 hay m=0 thì phương trình có 2 nghiệm
Khi 0

0.25
0.25
0.25
0.25

Bài 2

3

1/
y’= ex(sinx-cosx)+ ex(cosx+sinx).
thế vào vế trái của đẳng thức ta có điều vần chứng minh.
1
0.