ĐỀ THAM MÔN: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút
I - PHẦN CHUNG (7,0 điểm) .
Câu I (2 điểm) Cho hàm số
có đồ thị là (C)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu II (2 điểm) 1. Giải hệ phương trình

2. Tìm nghiệm trên khoảng của phương trình

3. Giải phương trình sau:

Câu III (1 điểm) Tính tích phân I =
và
.
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ
có đáy ABC là tam giác cân, AB = BC = 3a,
. Các mặt phẳng
cùng tạo với mặt phẳng
góc
. Tính thể tích khối lăng trụ
.
Câu V (1 điểm) Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức


II. PHẦN RIÊNG (3 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (1 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):
. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(7 ; 3) và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho AB = 3AC.
Câu VII.a (1 điểm) . Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng:

Trong tất cả các mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d1 và d2, viết phương trình mặt cầu có bán kính nhỏ nhất.
Câu VIII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn
.
2. Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho điểm
(0; 2) và hai đường thẳng
,
có phương trình lần lượt là
và
. Gọi
là giao điểm của
và
. Viết phương trình đường thẳng đi qua M, cắt 2 đường thẳng
và
lần lượt tại
,
(
và
khác
) sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu VII.b (1 điểm) Cho mặt phẳng (P):
và các đường thẳng
.

. Tìm các điểm
sao cho MN // (P) và cách (P) một khoảng bằng 2.

Câu VIII.b (1 điểm) Giải phương trình






Biện luận số nghiệm của phương trình


(
) (1)
Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng


TH1.
, pt có nghiệm duy nhất

TH2.
, pt có 3 nghiệm

TH3.
, pt có 2 nghiệm
Kết luận:…


Điều kiện :
.
Nếu
không thỏa mãn (2)
Nếu
. Chia cả hai vế của phương trình (1) cho
ta được



Với
suy ra
đồng biến tên



. Thế vào (2) ta được



Giải pt này ta được x = 1. Kết luận hệ có 2 nghiệm

















Do
nên họ nghiệm (a) cho k = 0, k = 1, họ nghiệm (b) cho h = 1.
Do đó pt (1) có 3 nghiệm thuộc
là






I1 =




I2 =


Từ đó



Gọi H là hình chiếu của
trên mp(ABC), M, N, P lần lượt là hình chiếu của H trên AC, AB và BC.Khi đó


. Vậy góc giữa
và
là góc


Tương tự ta có
. Do đó
. Vậy H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Theo công thức


Mặt khác

Tam giác vuông
có


Từ đó




Tìm min


Ta có


CM tương tự
 ;
. Cộng lại ta được



Xét hàm số




Lập BBT của f(x) suy ra
(HS có thể dùng Côsi)
Suy ra

Đẳng thức xảy ra
. Vậy



Giả sử
, khi đó





TH 1.
ta được




TH 2.

Vậy có 3 số phức thỏa mãn là : z = 0 ;


( đi qua điểm A(7 ; 3) và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho AB = 3AC

(C) có tâm I (1 ;-1), bán kính R = 5.